قوانین بخش پذیری 1 تا 30 و +

قوانین بخش پذیری 1 تا 30. و+ 

 

قانون بخش پذیری  بر 1 :  همه ی اعداد بر یک بخش پذیر هستند.

قانون بخش پذیری  بر 2 :عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم یکانش 0 یا زوج باشد مثال- 20 ، 42 ، 68 ، 10100 بر2 بخشپذیرند.

قانونبخش پذیری بر 3 :عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع رقم های آن بر 3 بخش پذیر باشد.مثال- مجموع رقم های عدد 7۵12 برابر 1۵ است و 1۵ بر 3 بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد7۵12 بر 3 بخش پذیر است.

قانون بخش پذیری  بر 4 :عددی بر4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.مثال- عدد 1۵68 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 20 = 8 + (6 × 2) و 20 بر 4 بخش پذیر می باشد.

قانونبخش پذیری بر 5 :  عددی بر۵بخش پذیر است که رقم یکانش صفر یا ۵ باشد..مثال: اعداد ۶۵،  240 و 800  بر۵ بخش پذیر هستند.

قانون بخش پذیری  بر 6 : عددی بر 6 بخش پذیر است که هم بر2 وهم بر 3 بخش پذیر باشد. ( 3 × 2 = 6) مثال: عدد 132 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیراست. پس بر6 نیز بخش پذیر است.

قانون بخش پذیری  بر 7 :روش زیر را آنقدر تکرار می کنیم تا به یک عدد کم و آسان برسیم و مشخص شود که آن عدد بر 7 بخشپذیر است یانه؟

مراحل :1.عددی را(مثل 5194) انتخاب می کنیم.

2.یکان آن عدد(5194) را حذف می کنیم.(یعنی رقم 4 را  از عدد 5194 حذف می کنیم) ودر نتیجه عددی جدید( 519) به دست می آید.

4.حالا دو برابر یکان حذف شده را از عدد جدید که یک رقم از عدد اصلی کمتردارد کم می کنیم درواقع یکان حذف شده 4 است و دو برابر آن میشود 8 یعنی: 511= 8 - 519

  8 = 2 × 4   مراحل بالا را آنقدر تکرارمیکنیم تا به نتیجه می رسیم.

.به ادامه‌ی مثال بالا توجه کنید : دوباره یکان عدد 511 را (که 1 است)حذف میکنیم و2برابرش را(که می شود2) ازعدد جدید (51) کم  می کنیم.      49 = 2– 51

می بینیم که تشخیص بخشپذیر بودن  یا بخشپذیر نبودن عدد جدید(49) بر7 ساده شد.

آخرین عدد به دست آمده49 است ؛ ومی دانیم که 49 بر7 بخشپذیر است.

پس نتیجه می گیریم که عدد اصلی (یعنی5194 ) بر7 بخشپذیر است.

 اعدادی بر 8 بخش­پذیرند که حاصل جمع رقم یکان و 2 برابر رقم دهگان و 4 برابر رقم صدگان آن­ها بر 8 بخش­پذیر باشد.  مثال: 8 ÷ 32568921296    ( 32 = 6 + 9 × 2 + 2 × 4)

چون 32 مضرب 8 می­باشد؛ پس 32568921296 بر 8 بخش­پذیر است.

نکته : چون 4 برابر 2 بر 8 بخش­پذیر است؛ 2 از مجموعه حذف می­شود. ( 24 = 6 + 9 × 2)

 

قانون بخش پذیری  بر 9 :عددی بر 9 بخش پذیراست که مجموع رقم هایش بر9 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد ۵148 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است.

قانونبخش پذیری بر 10 :

 عددی(به غیر از صفر) بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.

مثال- اعداد 70  ، 1200 و  810  بر 10 بخش پذیر هستند.

قانون بخش پذیری  بر 11 :

عددی بر 11 بخش پذیر است که اگررقم های آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع رقم های هر دسته را به دست آوریم و سپس از بین دو عدد به دست آمده عدد کمتر را از عدد بیشتر کم کنیم عدد به دست آمده یا بر 11 بخش پذیر باشد ویا صفرباشد.   مثال-عدد 19294 بر 11 بخش پذیر است زیرا:                  4  9  2  9 1     

                   11 = 7- 18                               7=1+2+4                          18  =9+9

 قانون بخش پذیری  بر 12 :

عددی بر 12 بخش پذیر است که بر 3 و 4 بخش پذیر باشد.

مثال- اعداد 72 و  120  و 480 بر 12 بخش پذیر هستند.

قانون بخش پذیری  بر 13 :

عددی بر 13 بخش پذیر است که اگر 4 برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر 13 بخش پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد 247 بر 13 بخش پذیر است. زیرا:در این جا 4 برابر یکان (7) می شود 28  و اگر یکان عدد اصلی(247) را حذف کنیم عدد 24 به دست می آید. حالا باید 24 و 28 را با هم جمع کنیم0                                       

                52 = 28 + 24                           ( 28 = 7 × 4)     7 24

بازهم همین مراحل بالا را بر روی عدد به دست آمده‌ی جدید(52) انجام می دهیم.        13=5+8     ( 8 = 2 ×4)

قانون بخش پذیری  بر 14 : عددی بر 14 بخش پذیر است که   بر 2 و 7 بخش پذیر باشد. ( 7 × 2 =  14)

مثال- عدد 3۵42 هم بر 2 وهم بر7 بخش پذیر است. پس بر 14 نیز بخش پذیر است.

قانون بخش پذیری  15 : عددی بر 1۵ بخش پذیر است که بر 3 و 5 بخش پذیر باشد. ( ۵ × 3 = 1۵)

مثال- عدد 43۵0 هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر است. پس بر 43۵0 نیز بخش پذیر است.

قانون بخش پذیری  بر 16 : عددی بر 16 بخشپذیر است که هم بر 2 و هم بر 8 بخشپذیر باشد؛ونیز از 16 کمتر نباشد.

قانون بخش پذیری  بر 17: عددی بر 17 بخشپذیر است که اگر 5 برابر یکان را از بقیه­ی ارقام آن کم کنیم، جواب به دست آمده بر 19 بخشپذیر باشد.

مثل : 391

قانون بخش پذیری  بر  18 : عددی بر18 بخشپذیر است که هم بر 9 و هم بر 2 بخشپذیر باشد.مثل486

قانون بخش پذیری  بر 19: عددی بر 19 بخشپذیر است که اگر 2برابر یکان را از بقیه­ی ارقام کم کنیم، جواب به دست آمده بر 19 بخشپذیر باشد.

مثل : 589

قانون بخش پذیری  بر 20 : عددی بر 20 بخشپذیر است که رقم یکانش 0 و رقم دهگانش 0 یا زوج باشد.

عددی بر 21 بخشپذیر است که هم بر 3 و هم بر7 بخشپذیر باشد.

عددی بر 22 بخشپذیر است که هم بر 2 و هم بر 11 بخشپذیر باشد.

عددی بر 23 بخشپذیر است که اگر یکان را 7 برابر کرده  وباعددی که ازحذف یکان عدداصلی به دست آمده جمع کنیم حاصل مضرب 23 باشد.

عددی بر 24 بخشپذیر است که هم بر 3 و هم بر 8 بخشپذیر باشد.

عددی بر 25 بخشپذیر است که دو رقم راست صفر یا 25 - 50 یا 75 باشد.

عددی بر 26 بخشپذیر است که هم بر 2 و هم بر 13 بخشپذیر باشد.

عددی بر 27 بخشپذیر است که پس از تقسیم عدد بر 9 خارج قسمت بر 3 بخشپذیر باشدیابرعکس.

عددی بر 28 بخشپذیر است که هم بر 4 و هم بر 7 بخشپذیر باشد.

عددی بر 29 بخشپذیر است که اگر یکان را 3 برابر وباعددحاصل ازحذف یکان عدداصلی جمع کنیم حاصل مضرب 29 باشد.

 عددی بر 30 بخشپذیر است که بر2و3و5 بخشپذیرباشد .

چند نکته :

1-       دانش آموزان عزیز جمله ی مضرب یک عدد بودن یا بر آن عددبخشپذیربودن یک معنی دارد پس هرگاه بگوییم مثلاٌ مضرب 13 باشد یا بر 13 بخشپذیر باشد هر دو یک معنی می باشد.

2-     عددی که بر 9 بخشپذیر است حتما بر 3 بخشپذیر خواهد بود ولی عددی که بر 3 بخشپذیر است لزوماً بر9 بخشپذیر نیست.

3-دربخش پذیری برعددهای7و13و17و19و23و29اگربعدازفرمولی که گفته شدعددحاصل بازبزرگ شودبه طوری که نتوان بخش پذیربودن راتشخیص دادمی توان قانون بخشپذیری برعددجدیدرااعمال کردیاحتی چندبارتکرارکرد(مراجعه کنیدبه مثال دوم بخش پذیری بر7)

قاعده­ی بخش­پذیری بر 50 :   

 اعدادی بر 50 بخش­پذیرند که رقم یکانشان 0 و رقم دهگانشان 0 یا 5 باشد

اعدادی بر 25 بخش­پذیرند که دو رقم سمت راست آن­ها  00  و یا 50 باشد.

مثال : 300 ،  123450 ، 7900000

 اگر دو رقم سمت راست عددی کم­تر از 50 بود آن دو رقم همان باقی­مانده­ی تقسیم می­باشد.

اگر دو رقم سمت راست عددی بزرگ­تر از 50 بود؛ 50 را از آن کم می کنیم.

مثال: در تقسیم 50 ÷ 12342 باقیمانده 42 می­باشد. در تقسیم 584290 باقی­مانده­ی تقسیم 50-90 یعنی 40 می­باشد.

 

قاعده­ی بخش­پذیری بر 75 :   

اعدادی که هم بر 3 و هم بر 25 بخش­پذیر باشند؛ بر 75 نیز بخش­پذیرند. مثال: 150 ، 225 ، 75000

 

قاعده­ی بخش­پذیری بر 99 :   

اعدادی که هم بر 9 و هم بر 11 بخش­پذیر باشند؛ بر 99 نیز بخش­پذیرند. مثال : 495 ، 3960 ، 369369

 

قاعده­ی بخش­پذیری بر 100 :   

اعدادی که هم بر 4 و هم بر 25 بخش­پذیر باشند؛ بر 100 نیز بخش­پذیرند. یا اعدادی که دو رقم سمت راست آن­ها صفر باشد. مثال: 700 ، 12340000

دو رقم سمت راست هر عدد باقی­مانده­ی آن عدد بر 100 خواهد بود. مثال: باقی­مانده­ی 100÷ 234578 عدد 78 می­باشد.